Выражение

√ ( (1 - cos x / (1 + cos x) ) + √ ( (1 + cos x) / (1 - cos x) )

√ ( (1 - cos x / (1 + cos x) ) + √ ( (1 + cos x) / (1 - cos x) ) =

cos x ≠ 1

cos x ≠ -1

при этих значениях подкоренные выражения положительны и числитель и знаменатель положительны, выносим их из корня и приводим общий знаменатель

√((1 - cos x)/(1 + cos x)) + √((1 + cos x)/(1 - cos x)) = √(1 - cos x)/√(1 + cos x) + √(1 + cos x)/√(1 - cos x) =  (√(1 - cos x)*√(1 - cos x) + √(1 + cos x)*√(1 + cos x))/ (√(1 - cos x) *√(1 + cos x)) =  (1 - cos x + 1 + cos x)/ √(1 - cos² x)  = 2/√sin² x = 2/|sinx|

(на картинке).

Объяснение: