Вынесите множитель за знак корня по образцу а) /12 б) /28 в) /500 г) /54 д) /44
е) /5^4×7 ж) /3^-6×2
С решением.

Да, конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и подробно проработать этот вопрос с вами! Давайте разберем каждый пункт по порядку: а) /12 Мы уже видим, что у нас есть знак корня и множитель под ним - число 12. Чтобы вынести множитель за знак корня, мы можем разложить число 12 на простые множители: 12 = 2 × 2 × 3 Заметим, что мы можем сгруппировать две двойки в квадратик: (2 × 2) = 4. Теперь мы знаем, что корень из 4 равен 2: √4 = 2 Таким образом, мы можем представить исходное выражение как: √12 = √(2 × 2 × 3) = √4 × √3 = 2√3 Ответ: 2√3 б) /28 Теперь рассмотрим следующий пункт. У нас есть корень и множитель 28. Разложим 28 на простые множители: 28 = 2 × 2 × 7 Снова сгруппируем две двойки в квадратик: (2 × 2) = 4. √28 = √(2 × 2 × 7) = √4 × √7 = 2√7 Ответ: 2√7 в) /500 Теперь перейдем к следующему пункту. Разложим число 500 на простые множители: 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 Сгруппируем две двойки и три пятерки: √500 = √(2 × 2 × 5 × 5 × 5) = √(2 × 2 × 5² × 5) = √(2² × 5³) = 2 × 5√5 = 10√5 Ответ: 10√5 г) /54 Обратимся к следующему пункту. Разложим число 54 на простые множители: 54 = 2 × 3 × 3 × 3 Группируем три тройки в степень: √54 = √(2 × 3 × 3 × 3) = √(2 × 3³) = 3√2 Ответ: 3√2 д) /44 Перейдем к следующему пункту. Разложим число 44 на простые множители: 44 = 2 × 2 × 11 Сгруппируем две двойки в квадратик: √44 = √(2 × 2 × 11) = √(2² × 11) = 2√11 Ответ: 2√11 е) /5^4×7 Рассмотрим следующий пункт. У нас есть корень и множитель 5^4×7. Возведем 5 в четвертую степень: 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625 Теперь можем переписать исходное выражение: √(5^4×7) = √(625 × 7) = √4375 Мы будем искать наименьшее возможное число, которое является квадратным корнем 4375. Попробуем найти квадратный корень: √4375 = √(25 × 175) √4375 = √(5² × 175) √4375 = 5√175 Ответ: 5√175 ж) /3^-6×2 Перейдем к последнему пункту. Разложим 3^-6×2: 3^-6 = 1/3^6 = 1/(3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) Мы можем переписать: 1/(3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) = 1/(3^6) Теперь можем переписать исходное выражение: √(1/(3^6) × 2) = √((1/3^6) × 2) = √(2/3^6) Таким образом, мы не можем представить выражение в более простой форме. Оно остается в таком виде: √(2/3^6) Ответ: √(2/3^6) Таким образом, мы разобрали все пункты вопроса и предоставили максимально подробное объяснение для каждого из них. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, спросите!