Вынесите множитель из-под знака корня:
1) √10c², если c≤0;
2)√108a¹⁶;
3)√-x¹⁹;
4)√-b²¹c²⁶, если c>0.​

1) -c√10; 2) 6√3 * a^8; 3) -x^9 * √-x; 4) √-b * b^10 * c^13

Объяснение:

1) -c√10 = √10 * |c| = √10 * (-c) т.к. c <= 0 по условию, поэтому: √10 * (-c) = -c√10

2)√108a^16 = √9 * 12 * (a^8)^2 = √9 * 4 * 3 *(a^8)^2 = 3√4 *3 * (a^8)^2 = 6√3 * √(a^8)^2 = 6√3 * |a^8| = 6√3 * a^8

3) √x^-19 = √-x * x^18 = √-x * (x^9)^2 = √-x * |x^9| = √-x * (-x^9) = -x^9 * √-x

4) √-b^21 * c^26 = √-b * b^20 * (c^13)^2 = √-b * √(b^10)^2  * √(c^13)^2 = √-b * |b^10| * |c^13| = √-b * b^10 * c^13

Если что-то не правильно, пишите.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.

1) √10c², если c≤0:
Изначально заметим, что у нас уже есть множитель под знаком корня - это c². Поскольку задано условие, что c≤0, то мы можем вынести модуль из-под знака корня. Модуль числа - это просто само число без знака. То есть модуль от отрицательного числа будет равен этому числу без знака.
Таким образом, \sqrt{10c^2} = |c|\sqrt{10} = -c\sqrt{10}, так как c≤0.

2) √108a¹⁶:
В данном случае необходимо разложить число 108 на простые множители. 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3. Заметим, что из всех множителей есть только 2 в нечётной степени (т.е. один раз), поэтому этот 2 можно вынести из под знака корня.
Таким образом, \sqrt{108a^16} = \sqrt{2^2 * 3^2 * 3^2 * a^16} = 2 * 3 * 3 * a^8 * \sqrt{3} = 18a^8\sqrt{3}.

3) √-x¹⁹:
Заметим, что перед переменной x стоит минус. Возведение в нечётную степень числа со знаком минус даёт результат со знаком минус.
Следовательно, \sqrt{-x^19} = -x^9\sqrt{x}.

4) √-b²¹c²⁶, если c>0:
Для начала у нас есть два множителя под знаком корня - это b²¹ и c²⁶. Заметим, что и b²¹, и c²⁶ - это степени чисел, а значит они неотрицательные и мы можем их вынести из-под знака корня. Если c>0, то модуль от положительного числа также будет равен этому числу без знака.
Таким образом, \sqrt{-b^21c^26} = \sqrt{b^21} * \sqrt{c^26} = b^10 * c^13 * \sqrt{-1} = b^10 * c^13 * i, где i - мнимая единица.

Надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло вам разобраться с данными задачами! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!