Вычислите значение производной функции y=e^4x-12 в точке

Чтобы вычислить значение производной функции y=e^4x-12 в определенной точке, мы должны использовать правило дифференцирования экспоненциальной функции и правило дифференцирования постоянной функции.

1. Правило дифференцирования экспоненты: Если у нас есть функция вида y = e^u, где u является функцией, то производная этой функции будет равна производной функции u, умноженной на e^u. Другими словами, (e^u)' = u' * e^u.

В нашем случае функция имеет вид y = e^4x-12. Нам необходимо найти производную этой функции.

2. Сначала мы находим производную функции e^4x-12 по отдельности.

Производная функции e^4x равна (e^4x)' = 4 * e^4x. Мы используем правило дифференцирования экспоненты и умножаем производную переменной x на e^4x.

Производная константы -12 равна (константа)' = 0. Пояснение: Производная постоянной функции всегда равна нулю, так как производная измеряет изменение функции, а постоянная функция не меняется.

Теперь мы умножаем производную функции e^4x (4 * e^4x) на производную константы -12 (0): (4 * e^4x) * 0 = 0.

В итоге производная функции y=e^4x-12 равна 0.

Чтобы найти значение производной функции в определенной точке, нам нужно подставить эту точку вместо переменной x в выражение для производной. Например, если мы хотим найти значение производной в точке x=2, мы подставляем x=2 в выражение для производной:

Производная функции y=e^4x-12 в точке x=2 равна 0.

Это означает, что наклон касательной к кривой функции y=e^4x-12 в точке x=2 равен нулю. Касательная будет горизонтальной и параллельной оси x в этой точке.