Вычислите значение производной функции y = 15x^2 - 3x + 2 в точке x = 2
Варианты ответов: 1) 57 ; 2) -63 ; 3) 66 ; 4) 68

Объяснение:

y'= 30x-3

y'(2)= 30*2-3= 60-3= 57

1) 57

Объяснение:

Производная сумм это тоже самое что и сумма производных.

(f(x) + z(x))' = f'(x) + z'(x).

В нашем случае:

y' = (15x^2 - 3x + 2)' = (15x^2)' - (3x)' + (2)'.

Теперь использую таблицу производных(если хочешь можешь попробовать через определение производной найти ее.

Начнем с двойки. Это константа а в таблице производной написано.

(Const)' = 0.

Идем дальше

(3x)' = 3 * (x^1) = 3 * 1 = 3. Так как производная от x в степени p равно: (x^p)' = p * x ^ (p - 1).

В нашем случае 1 * x ^ 0 = 1 * 1 = 1.

Тоже самое свойство используем для оставшегося:

(15x^2)'= 15 * (x^2)' = 15 * (2 * x ^ 1) = 30x.

Все складываем и получаем:

y' = 30x - 3 + 0 = 30x - 3. Подставляется x = 2:

y' = 30 * 2 - 3 = 57