Вычислите сумму 50^2 – 49^2 + 48^2 – 47^2 + … + 2^2 – 1^2.

Fara228229 Fara228229    2   20.03.2019 16:40    4

Ответы
gulya101 gulya101  26.05.2020 08:44

50^2-49^2+48^2-47^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2=(50-49)(50+49)+\\ \\ +(48-47)(48+47)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)=99+95+\\ \\ +...+7+3

Получили арифметическую прогрессию с первым членом 99 и разностью прогрессии d=-4

a_n=a_1+(n-1)d\\ 3=99-4(n-1)\\-96=-4(n-1)\\24=n-1\\ n=25


Найдем сумму первых 25 членов арифметической прогрессии

S_{25}=\dfrac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25=\dfrac{99+3}{2}\cdot 25=1275



ответ: 1275.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ