Вычислите среднее арифметическое корней уравнения

В решении.

Объяснение:

Вычислите среднее арифметическое корней уравнения:

(4х + 1)/(х + 3) - (х - 2)/(х - 3) = 2

Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

(4х + 1) * (х - 3) - (х - 2) * (х + 3) = 2 * (х² - 9)

Раскрыть скобки:

4х² - 12х + х - 3 - х² - 3х + 2х + 6 = 2х² - 18

Привести подобные:

4х² - 12х + х - 3 - х² - 3х + 2х + 6 - 2х² + 18 = 0

х² - 12х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 144 - 84 = 60        √D=√(4*15) = 2√15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(12-2√15)/2

х₁= 6 - √15;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(12+2√15)/2

х₂= 6 + √15;

Среднее арифметическое корней:

(6 - √15 + 6 + √15)/2 = 12/2 = 6.