1. Алгебра
  2. Вычислите sin (2 arccos

Вычислите sin (2 arccos 1/4); ctg (arccos (-1/3) )

emy2512 emy2512    1   26.05.2019 16:30    2

Ответы
privetikivsem privetikivsem  23.06.2020 04:22
Ctg(arccos(-1/3))=1/tg(arccos(-1/3))=1/tg(П+argtg(√(1-1/9)/(-1/3)))=1/tg(arctg((√8/9)/(-1/3)))=-√2/4;
sin(2arccos1/4)=2sin(arccos1/4)cos(arccos1/4)=2*1/4*sin(arcsin√(1-1/16))=1/2*√154=√15/8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
alinakozina879 alinakozina879  23.06.2020 04:22
1)
sin(2arccos \frac{1}{4} )=2* \frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}

Пусть  arccos \frac{1}{4}= \alpha,  \alpha ∈ [0; \frac{ \pi }{2}],  cos \alpha = \frac{1}{4}

Задача свелась к тому, чтобы найти sin2 \alpha

sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha

|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{1}{4})^2 }= \sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{ \sqrt{15} }{4}

sin2 \alpha =2* \frac{1}{4} * \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}

2)
ctg(arccos(- \frac{1}{3} ))=ctg( \pi -arccos \frac{1}{3})=-ctg(arccos \frac{1}{3})=- \frac{ \sqrt{2} }{4}

Пусть  arccos \frac{1}{3} = \alpha ,  \alpha ∈ [0; \frac{ \pi }{2} ],  cos \alpha = \frac{1}{3}

Запишем:
|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3}

ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }

ctg \alpha = \frac{1}{3}: \frac{2 \sqrt{2} }{3}= \frac{1}{3}*\frac{3 }{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arutik5 arutik5  18.10.2020 22:27
Решите уравнения : а) 2х+5=2(х+1)+11 б) 5(2у-4)=2(5у-10) в) 3у-(у-19)=2у г) 6х=1-(4-6х)...
Ulamaishka567 Ulamaishka567  18.10.2020 22:52
Изобразить на координатной плоскости точки (х, у), координаты которых одновременно удовлетворяют уравнениям |х|= - у и |у|= х Очень...
АлинаПристать6 АлинаПристать6  18.10.2020 22:27
Запишите число 25 280 000 в стандартном виде ​...
простой30 простой30  18.10.2020 22:25
1. Представьте в стандартном виде число: 2370000 .[ 1] 2. Упростите выражение: n-44m-5-2·6n6m2. [ 4] 3. Вычислите значение выражения: 50 25-7125-651. [ 4] 4. Сравните числа: А) 8,3·...
AlexanraMexx AlexanraMexx  18.10.2020 22:32
Только не пишите ерунду типо ауфоорсглзаршмлмл или 3345662443364 %6:%​...
коаладоби коаладоби  18.10.2020 22:50
Постройте график функции y=-3x²-2x-4 найдите с графика:а) значение у,при х=2б) значение х,при у=1в)нули функции , промежутки в коорых у 0,у 0г) промежутки, на котором функция убывает,возрастает.​...
retul retul  18.10.2020 22:50
Предвидите примеров влияния профессии на поведение человека...
pourkur1111oz10kt pourkur1111oz10kt  26.11.2021 13:38
Уровень С: Составьте из данных уравнений (смотри в таблицу)систему, имеющую решением пару: 1) (3;0) 2) (2;-3) 3) (-9;8)...
mo14yn mo14yn  26.11.2021 13:39
140+60+20=180Это возможно, но как?Не нужно писать что невозможно....
njjjjjjtgl njjjjjjtgl  26.11.2021 13:39
РЕБЯТ . РЕШИТЕ И ОБЪЯСНИТЕ (Я НЕ ПОНИМАЮ)....

Популярные вопросы