Вычислите разницу и первый член арифметической прогрессии(an)если, a5+a12=36 , a3+a13=6 решение

Question

Алгебра: Вычислите разницу и первый член арифметической прогрессии(an)если, a5+a12=36 , a3+a13=6 решение

olga1779 · Answer

Приведём все члены прогрессии к первому по формуле n-члена арифметической прогрессии

$a_{5}=a_{1}+4d\\a_{12}=a_{1}+11d\\ a_{3}=a_{1}+2d\\ a_{13}=a_{1}+12d$

Преобразуем выражения

$a_{1}+4d+a_{1}+11d=36\\2a_{1}+15d=36\\ \\a_{1}+2d+a_{1}+12d=6\\2a_{1}+14d=6\\$

Получим систему уравнений с двумя неизвестными

$\left \{ {{2a_{1}+15d=36} \atop {2a_{1}+14d=6}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе и получим разность

$2a_{1}+15d-(2a_{1}+14d)=36-6\\d=30$

Подставим полученное значение во второе уравнение и найдём первый член прогрессии

$2a_{1}+14d=6 |:2\\a_{1}+7d=3\\a_{1}=3-7d\\a_{1}=3-7*30\\a_{1}=3-210\\a_{1}=-207$

ответ: 30; -207