1. Алгебра
  2. Вычислите производную функции

Вычислите производную функции по определению: а)f(x)= 2+3x б)f(x)=3x²+7 в) f(x)= (4-x)²

kateKos1 kateKos1    2   13.07.2019 03:30    1

Ответы
KarinaCorso KarinaCorso  03.10.2020 02:28
1)\; \; f(x)=2+3x\\\\f'(x)=lim_{\Delta x\to 0}\, \frac{\Delta f}{\Delta x}=lim_{\Delta x\to 0}\frac{2+3(x+\Delta x)-(2+3x)}{\Delta x}=\\\\=lim_{\Delta x\to 0}= \frac{3\Delta x}{\Delta x} =3\; ;\\\\2)\; \; f(x)=3x^2+7\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{3(x+\Delta x)^2+7-(3x^2+7)}{\Delta x} =lim \; \frac{6x\cdot \Delta x-3(\Delta x)^2}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(6x-3\cdot \Delta x)}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0}\, (6x-3\cdot \underbrace{\Delta x}_{0})=6x

3)\; \; y=(4-x)^2\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{(4-(x+\Delta x))^2-(4-x)^2}{\Delta x} =lim\; \frac{16-8(x+\Delta x)+(x+\Delta x)^2-(16-8x+x^2)}{\Delta x} \\\\=lim\; \frac{16-8x-8\cdot \Delta x+x^2+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2-16+8x-x^2}{\Delta } =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{-8\cdot \Delta x+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(-8+2x+\Delta x)}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} (2x-8+\underbrace {\Delta x}_{0})=2x-8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Petrovaaleksanik Petrovaaleksanik  27.04.2020 12:49
При якому x квадратний тричлен 2х²+16х-7 набуває найменшого значення. Знайдіть це значення....
Alica56 Alica56  27.04.2020 12:49
Дана система двух линейных уравнений: {y+10x=2 4y−10x=4...
Dmitry70 Dmitry70  27.04.2020 12:49
Производная сложной функции очень...
sobennikovaox sobennikovaox  27.04.2020 12:49
Скільки розв язків має система рівнянь 7×-2у=10; -2х+4у=-6...
ancass ancass  27.04.2020 12:49
Решите систему уравнений {3x-y=172x+3y=-7...
kostsimonof kostsimonof  27.04.2020 12:49
При якому значенні коефіцієнта а система х+3у=4 2х+ау=8 має безліч розв язків​...
goldlena1979 goldlena1979  27.04.2020 12:48
Реши НАДО ЗДАТЬ СЕГОДНЯ, решите всё это правильно...
Мусора12233334555 Мусора12233334555  27.04.2020 12:48
Назовите какое-нибудь газообразный неметалл отметьте его характеристики и физические свойства как его можно получить и хранить в лаборатории​...
Апофис Апофис  27.04.2020 12:48
Скласти квадратне рівняння в якому: а) а=1; б=4; с=-7; б) а=-7; б=-8; с=11, с) а=-5; б=7;с...
ket95651 ket95651  15.03.2020 23:20
решить эту дичь разложить на множители 3m^2-6m a^7+a^4 15ab^2-5ab 8ab^3-12a^2b-24a^2b^2 18y^5-12xy^2+9y^3 -14ab^3c^2-21a^2bc^2-28a^3b^2c №2 разложить на множители x(a+b)+y(a+b0...

Популярные вопросы