1. Алгебра
  2. Вычислите предел [tex]\lim_{x

Вычислите предел

\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }

(без использования правила лопиталя)

slevcenk slevcenk    1   14.11.2019 16:22    0

Ответы
1836294 1836294  10.10.2020 13:16

\lim_{x \to 0} \dfrac{x-arctgx}{2x^3}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x-(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3))}{2x^3}=\lim_{x \to 0} \dfrac{\frac{x^3}{3}+o(x^3)}{2x^3}= \lim_{x \to 0} (\frac{1}{6}+\frac{o(x^3)}{x^3}) = \left[lim_{x \to 0}\dfrac{o(x^3)}{x^3}=0 \right] =\dfrac{1}{6}

Использовано разложение в ряд Тейлора arctgx=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-\cdots \ =\sum _{n=1}^{k }{\frac {(-1)^{n-1}}{2n-1}}x^{2n-1}}+o(x^{2k-1})

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Андрей11112222 Андрей11112222  14.05.2020 11:45
Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см, а бічна сторона - 6 см. знайдіть діагональ трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120 градусів....
HAHAEZ2010 HAHAEZ2010  14.05.2020 11:45
Разложи на множители x3+125....
milenabalayan milenabalayan  26.02.2021 07:07
Реши по схеме горнера х³+5х²+15х+27=0...
ART666999 ART666999  26.02.2021 07:06
Решите уточнения (2х+3)^2-(2х-1)(2х срожно у меня сор​...
vadka189 vadka189  26.02.2021 07:05
по алгебре6cos^2x-7cos(3П/2-x)-1=0​...
MaFFakA MaFFakA  26.02.2021 07:01
Разделить многочлен на многочлены (x⁵+2x⁴-6x³+9x-10)÷x²+2x-5...
Девочка134 Девочка134  26.02.2021 07:01
4. Решите задачу с составления уравненияСумма двух чисел равна 32, а разность и квадратов составляет 64. Найдите эти числа.​...
finnolol finnolol  17.07.2019 10:40
Надо найти первый член ,прогрессии если s=8 q=1/2 ,если можно напишите как вы решили это...
khramenkova khramenkova  17.07.2019 10:40
Найдите корни следующих уравнений с точностью до 0,01: 1)0,05x^2-4x+7=0 2)0,015y^2+2y-3,75=0...
миша1127 миша1127  17.07.2019 10:40
Выручите ! разложите на множители квадратный трёхчлен . 1)-9х^2+8x+1. 2)-3х^2-2x+5. 3)-4x^2+3x+1. 4)5x^2+2x-3...

Популярные вопросы