Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=8-x^2 и прямой y = 4

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Нам дана парабола y = 8 - x^2 и прямая y = 4. Мы хотим найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками.

1. Для начала, нарисуем графики этих функций на координатной плоскости. Параболу можно нарисовать, задав значения x и подставив их в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y. Прямую проще нарисовать, потому что у нее постоянное значение y = 4.

2. Видим, что парабола и прямая пересекаются в двух точках. Давайте найдем эти точки, чтобы определить пределы интегрирования.

Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:
8 - x^2 = 4

Решаем это уравнение:
x^2 = 8 - 4
x^2 = 4
x = ±2

Значит, наша фигура ограничена прямыми x = -2 и x = 2.

3. Теперь мы готовы научиться вычислять площадь фигуры, ограниченной этими графиками. Для этого мы будем использовать интеграл.

Интеграл позволяет найти площадь под кривой между двумя заданными пределами. В нашем случае, у нас есть две части фигуры: одна выше параболы и ниже прямой, и вторая - между параболой и прямой.

Первую часть фигуры (между параболой и прямой) мы можем вычислить, вычтя площадь под прямой из площади под параболой.

Площадь под кривыми можно вычислить с помощью интеграла. Интеграл от функции f(x) по переменной x от a до b (обозначается ∫(a→b) f(x) dx) равен площади под кривой f(x) между точками x = a и x = b.

4. Первая часть нашей фигуры (между параболой и прямой) будет выглядеть следующим образом:

∫(-2→2) (8 - x^2 - 4) dx

После вычисления этого интеграла мы найдем площадь этой части фигуры.

5. Вторая часть фигуры (выше параболы) будет иметь вид:

∫(-2→2) (8 - x^2) dx

После вычисления этого интеграла мы найдем площадь этой части фигуры.

6. Окончательная площадь фигуры будет равна сумме площадей двух частей:

∫(-2→2) (8 - x^2 - 4) dx + ∫(-2→2) (8 - x^2) dx

Подставьте эти интегралы в популярное программное или калькуляторное средство и вы получите окончательный ответ.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам подойти к решению этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!