Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x², у=x+2

Находим точки пересечения этих кривых:

x+2=4-x²

-x²-x-2=0

Решаем кв. уравнение

x₁=-2 x₂=1

Ищем первообразную от первой кривой:

y=4-x²    F(x)=4x-x³/3+c

Находим первообразные в точках -2 и 1

F(-2)=-8+8/3=-16/3

F(1)=4-1/3=11/3

11/3+16/3=27/3=9

Значение функции в точках -2 и 1

y=4-(-2)²=0

y=4-1²=3

или

y=-2+2=0

y=1+2=3

Тоже самое, потому что это точки пересечения графиков.

Площадь треугольника под графиком функции y=2+x

0.5*(1+2)*(3-0)=3

Площадь фигуры пересечения

9-3=6

Рисунок во вложении