1. Алгебра
  2. Вычислите определённый

Вычислите определённый интеграл от 0 до Пи sin² x dx.

yura204080 yura204080    1   15.07.2022 04:43    0

Ответы
ззннааййккаа ззннааййккаа  15.07.2022 06:00

π/2

Объяснение:

sin²x=(1-cos2x)/2=½(1-cos2x) - формула понижения степени

\int\limits_{0}^{\pi} \sin ^{2} x dx = \int\limits_{0}^{\pi} \frac{1}{2} (1- cos2x)dx = \\ \\ = \left.\dfrac{1}{2} (x - \dfrac{1}{2} sin2x)\right|_{0}^{\pi} = \left.\dfrac{x}{2} - \dfrac{sin2x}{4} \right|_{0}^{\pi} = \\ \\ = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{sin2\pi}{4} - \dfrac{0}{2} + \dfrac{sin0}{4} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{0}{4} + \dfrac{0}{4} = \dfrac{\pi}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
спортжизнь спортжизнь  15.07.2022 06:00

Применяем формулу понижения степени   sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}   .

\displaystyle \int\limits^{\pi }_0\, sin^2x\, dx=\int\limits^{\pi }_0\, \frac{1-cos2x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, 1\cdot dx-\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, cos2x\, dx==\frac{1}{2}\cdot x\, \Big|_0^{\pi }-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot sin2x\Big|_0^{\pi }=\frac{1}{2}\Big(\pi -0\Big)-\frac{1}{4}\Big(\underbrace{sin2\pi }_{0}-\underbrace{sin0}_{0}\Big)=\frac{\pi }{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
8cvinka8 8cvinka8  06.09.2019 01:10
Решите уравнение. 6(2x+0.5)=8x-(3x+4)...
sultanguloverik2 sultanguloverik2  06.09.2019 01:10
0,01 (2,2х-0,1)+0,1 (х-100) при х= -10...
Dudosikgsgss Dudosikgsgss  06.09.2019 01:10
Выражение и найдите его значение -2*(3,5*y-2,5)+4,5*y-1 при=4/5...
Joy05 Joy05  25.05.2019 02:10
Чему равен периметр треугольника, одна сторона которого равна а см,вторая-на 1 см больше первой,а третья - на 2 см меньше второй?...
borovikovaarina borovikovaarina  25.05.2019 02:10
Найдите неизвестный член пропорции: 0,23/x=6.9/15...
DiGribosha DiGribosha  25.05.2019 02:10
Найдите значение выражения 0,3х0,25 0,45...
5class1i 5class1i  12.02.2022 14:41
Дано абс треуг с 90 градусов ва 17 см вс 8 см найти кос синус тг острых углов...
гол38 гол38  12.02.2022 14:40
Разложи на множители 5xy-45x-6y+54...
veronikavolkova357 veronikavolkova357  12.02.2022 14:32
157. Чи валежить графіку функції у=2x-1 точка: 1)А (0; 2); 2) В (1; 1); 3) C (0; -1); 4) D(-1; 2); 5) E (-2; 7)?...
alinaalina060 alinaalina060  12.02.2022 14:31
Розкладіть многочлен на множник 1) c в квадраті - 12c + 36 2) z-36z 3) -4+81p в квадраті 4)b в 3 степені -64...

Популярные вопросы