Вычислите: lim (1/x2 + 3/x3 (х стремится к бесконечности)
lim (5/х3+1) * (-8/x2-2) (X стремится к бесконечности)

Добрый день!

Перед тем, как рассматривать каждый из данных пределов, давайте вспомним некоторые правила вычисления пределов функций.

1. Правило суммы пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел их суммы равен сумме пределов этих функций.
2. Правило произведения пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел их произведения равен произведению пределов этих функций.
3. Правило отношения пределов: Если пределы двух функций существуют и предел делителя отличен от нуля, то предел их отношения равен отношению пределов этих функций.

Теперь перейдём к решению каждого предела в отдельности.

1. Вычисление предела lim (1/x^2 + 3/x^3) при x стремится к бесконечности:

В данном случае видно, что обе функции имеют степень в знаменателе, причём степень второй функции больше степени первой.

Для вычисления данного предела мы должны провести анализ старших степеней в знаменателях. В данном случае, старшая степень находится в знаменателе у функции 1/x^3, следовательно, это функция будет доминировать над функцией 1/x^2.

Получается, что при приближении x к бесконечности, функция 1/x^3 станет доминирующей. Исходя из этого, предел можно упростить следующим образом:
lim (1/x^2 + 3/x^3) = lim (3/x^3) = 0, так как 3/x^3 стремится к нулю при x стремится к бесконечности.

Таким образом, ответ на первый вопрос:
lim (1/x^2 + 3/x^3) = 0

2. Вычисление предела lim (5/x^3 + 1) * (-8/x^2 - 2) при x стремится к бесконечности:

Для вычисления данного предела мы можем воспользоваться правилом произведения пределов. Сначала вычислим предел каждой из функций отдельно, а затем перемножим результаты.

lim (5/x^3 + 1) = lim 5/x^3 + lim 1 = 0 + 1 = 1, так как 5/x^3 стремится к нулю при x стремится к бесконечности, а предел константы равен самой константе.

lim (-8/x^2 - 2) = lim -8/x^2 + lim -2 = 0 - 2 = -2, так как -8/x^2 стремится к нулю при x стремится к бесконечности, а предел константы равен самой константе.

Теперь перемножим результаты пределов:
lim (5/x^3 + 1) * (-8/x^2 - 2) = 1 * (-2) = -2

Ответ на второй вопрос:
lim (5/x^3 + 1) * (-8/x^2 - 2) = -2

Надеюсь, что я смог достаточно подробно и понятно объяснить процесс вычисления данных пределов. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.