Вычислите координаты точек пересечения параболы y=3x^2-7 и прямой y=6x-7

Чтобы вычислить координаты, надо приравнять функции:

3х^2-7=6х-7

3х^2-6х=0

3х(х-2)=0

х=0     х=2

 подставим, например, во вторую функцию:

у=3*0-7=-7

у=3*4-7=5

ответ:(0;-7);(2;5)

Точка пересечения прямой и параболы – это общая точка обеих кривых, поэтому в ней функции примут одинаковые значение, то есть f(x)=g(x). Данное утверждение позволяет записать уравнение: ax^2+bx+c (уравнение параболы) = kx+h (уравнение прямой) , которое даст возможность найти множество точек пересечения.

Т.е. 3x² - 7 = 6x -7

Перенесём всё в одну сторону. 3x² -7 - 6x + 7 = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2

у₁ = 6 * 0 - 7 = -7

у₂ = 6 * 2 - 7 = 5

ответ: (0; -7) и (2; 5)