1. Алгебра
  2. Вычислите: как это вычислить

Вычислите: как это вычислить или записать в кратком виде? троеточие под корнем значит, что такая запись бесконечна?

alex3942 alex3942    2   23.07.2019 14:20    0

Ответы
Rus9922 Rus9922  19.08.2020 16:15
\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}}=\sqrt[3]2\cdot \sqrt[9]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}\cdot \sqrt[27]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2...}}}=\\\\=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^\frac{1}{9}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 4^{\frac{1}{81}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot 4^{\frac{1}{729}}\cdot ...=\\\\=(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot ...)\cdot (2^{\frac{2}{9}}\cdot 2^{\frac{2}{81}}\cdot 2^{\frac{2}{729}}\cdot ...)=

=(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...})\cdot (2^{\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...})=A

\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+...=S_1\; geometr.\; progressiya\\\\q=\frac{\frac{1}{3^3}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; \; S_1=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1/3}{1-1/9}=\frac{9}{3\cdot (9-1)}=\frac{3}{8}\\\\\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...=2\cdot (\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+...)=S_2\; geom.progr.\\\\q=\frac{1/3^4}{1/3^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; S_2=2\cdot \frac{1/9}{1-\frac{1}{9}}=2\cdot \frac{9}{9(9-1)}=\frac{2}{8}

A=2^{\frac{3}{8}}*2^{\frac{2}{8}}=2^\frac{5}{8}=\sqrt[8]{2^5}=\sqrt[8]{32}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Maksander Maksander  09.08.2019 18:10
Найдите наибольшее значение выражения:...
AlisaLisa005 AlisaLisa005  09.08.2019 18:10
Знайти розв язок: (4b^2+a^2)/(a^2-ab), a/b=2 з поясненням, будь-ласка....
Lizakisa777 Lizakisa777  09.08.2019 18:10
))доведіть тотожність : a^4 +a^2+1= (a^2+a+1)(a^2-a+1)...
coollest coollest  09.08.2019 18:10
Маша живет в километре от школы а витя на расстояние 3 километров какое значение ответах наверняка правильно указывает на расстояние между домами маши и вити а-2км б-4км в-не менее...
Cirkulek999 Cirkulek999  09.08.2019 18:10
Преобразуйте произведение в многочлен -4х*(2х2-5х+3)...
полина2027 полина2027  09.08.2019 18:10
Объём конуса равен 100pi. найдите высоту конуса,если радиус основания равен 5....
turkeev90 turkeev90  09.08.2019 18:10
Решить уровнение. тема линейные уровнение. 3x-5=x-13: 4...
SmartGirl555 SmartGirl555  09.08.2019 18:10
Какой сегодня день недели? попробуйте вычислить это по предоставленной информации : когда послезавтра станет вчера , то сегодня будет так же далеко от воскресенья, как тот день,...
kostetXD kostetXD  22.02.2021 09:53
Для функции у = – х² + 4, выполните задания №№ 1–4 : 1. Постройте график функции.2. С графика определите значения у, при х = –1, х = 0.3. Укажите значения х, при которых у = 0, у...
Lãkomkã01 Lãkomkã01  22.02.2021 09:53
Вынести общий множитель за скобки (а-5)(а+5)...

Популярные вопросы