1. Алгебра
  2. Вычислите интеграл : [tex]

Вычислите интеграл :

\frac{5}{4} \\ \int \frac{ \sqrt{x + 1} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } dx \\ \frac{10}{9}
​

sashapalchak sashapalchak    1   11.10.2019 11:57    0

Ответы
haiskkd haiskkd  10.10.2020 05:59

Стандартными решить интеграл никак, но графически можно найти площадь фигуры, ограниченными линиями x = 5/4 и x = 10/9. Из школьного курса мы делали полное исследование функции. Не составит труда Вам это вспомнить и построить график.

Найдем точки пересечения графика функции y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x^2+1}} с прямыми x = 5/4 и x = 10/9

y(5/4)=\sqrt{\dfrac{5/4+1}{25/16+1}}=\dfrac{6}{\sqrt{41}}\\ \\ \\ y(10/9)=\sqrt{\dfrac{10/9+1}{100/81+1}}=\dfrac{3}{181}\sqrt{3439}

Вот и на рисунку есть примерный график. Похож на прямоугольную трапецию и не трудно найти ее площадь. Высота трапеции: h=\dfrac{5}{4}-\dfrac{10}{9}=\dfrac{5}{36}\dfrac{}{}

\displaystyle \int\limits^\big{\frac{5}{4}}_\big{\frac{10}{9}} {\sqrt{\dfrac{x+1}{x^2+1}}} \, dx =\dfrac{AB+CD}{2}\cdot h=\dfrac{\dfrac{6}{\sqrt{41}}+\dfrac{3}{181}\sqrt{3439}}{2}\cdot \dfrac{5}{36}=\\ \\ \\ =\dfrac{5}{492}\sqrt{41}+\dfrac{5}{4344}\sqrt{3439}\approx0.1326


Вычислите интеграл : [tex] \frac{5}{4} \\ \int \frac{ \sqrt{x + 1} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 1 } } dx \\ \
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arinagrom22 arinagrom22  03.07.2019 15:00
Выражения 2x-3y-11x+8y, 5(2a+1)-3, 14x-(x-1)+(2x+6)...
Kissi111 Kissi111  03.07.2019 15:00
Решите уравнение : 3х^2=48 за 24 б и 5...
teyachichinadze1 teyachichinadze1  03.07.2019 15:00
Y= (3x^3+2x^2+1)\x^2 найти наклонную асимптоту...
яяя615 яяя615  03.07.2019 15:00
Морская вода содержит по весу 5%соли. сколько кг пресной воды нужно добавить к 60 кг морской воды,чтобы содержание соли в ней составляло 3%?...
Nita132 Nita132  03.07.2019 15:00
Блюдце на 20% дешевле тарелки. на сколько процентов тарелка дороже блюдца?...
ВалентинЛаднов ВалентинЛаднов  03.07.2019 15:00
Исправляю 4+3х/ 1-2х больше или равно нулю...
катуааа катуааа  29.05.2019 00:00
Ядерный реактор перевели в безопасный режим, уменьшив его мощность на 20%. на сколько процентов надо увеличить мощность реактора работающего в безопасном режиме,...
Отлицница23 Отлицница23  11.06.2019 20:00
Надо! решите систему уравнений у – х =1 х2– у2 =5...
amiralimurodov amiralimurodov  11.06.2019 20:00
надо записать: а)10 в степени 2 в виде произведения двух квадратов б)12 в степени 3 в виде произведения двух кубов в)3 в степени 12 в виде квадрата г)3 в степени...
skarpion83 skarpion83  11.06.2019 20:00
Укажите наибольшее число, принадлежащее промежутку: [5; 7)...

Популярные вопросы