1. Алгебра
  2. Вычислите интеграл 3 задание

Вычислите интеграл
3 задание


Вычислите интеграл 3 задание

Stella2002111 Stella2002111    1   03.03.2021 04:22    0

Ответы
vitalinaegorova vitalinaegorova  02.04.2021 05:04

3.

a)

\int\limits^{ 4 } _ {1}(4 \sqrt{x} - 3 {x}^{2})dx = (4 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{3 {x}^{3} }{3} ) | ^{4} _ {1} = \\ = ( \frac{8}{3} x \sqrt{x} - {x}^{3} )| ^{4} _ {1} = \\ = \frac{8}{3} \times 4 \times 2 - 64 - \frac{8}{3} + 1 = \\ = \frac{64 - 8}{3} - 63 = \frac{56}{3} - 63 = - \frac{133}{3}

б)

\int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{2} } \sin((2x - \frac{\pi}{4} )dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(2x - \frac{\pi}{4} )d(2x - \frac{\pi}{4}) = \\ = ( - \cos(2x - \frac{\pi}{4} )) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = - \cos(\pi - \frac{\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ) = \\ = - \cos( \frac{3\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}

а)

\int\limits^{ 4} _ {1}(4 {x}^{3} - 3 \sqrt{x} )dx = ( \frac{4 {x}^{4} }{4} - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }) | ^{4} _ {1}= \\ = ( {x}^{4} - 2x \sqrt{x} ) | ^{4} _ {1} = \\ = 256 - 2 \times 4 \times 2 - 1 + 2 = \\ = 256 - 16 + 1 = 241

б)

\int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \frac{1}{2} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) d(x + \frac{\pi}{4}) = \\ = \frac{1}{2} \sin(x + \frac{\pi}{4} ) | ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} = \\ = \frac{1}{2} ( \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) ) = \\ = \frac{1}{2} (1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = \frac{2 - \sqrt{2} }{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LIZA123456789011 LIZA123456789011  25.12.2020 13:58
Даны векторы: a (-8, 2, 0) и b (5, 2, -1). Найдите координаты: c = 1/2a + b...
aresubject1701 aresubject1701  25.12.2020 13:59
В арифметической прогрессии, если a10 = 25, a30 = 95, найти a20​...
lenawer lenawer  25.12.2020 14:00
ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Распределите по сферам изменения в традиционном казахском обществе в результате реформ 1822-24 гг.Политическаяадминистративно-территориальныеэкономическаясоциальныеa. разрешение...
iLFid iLFid  25.12.2020 14:00
Ctg x/2 1/√3 решите в интервале...
mandavosha56 mandavosha56  30.05.2023 14:27
Спростіть вираз: ctg a sin a = а) sin a; б)2 sin² a; B) 2cos² a; г)cos a...
elendadgs elendadgs  30.05.2023 14:26
. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії : -0,2;0,8;-3,2;12,8;......
Ариэль1606 Ариэль1606  30.05.2023 14:22
Побудувати графік функції у = х 2 . Чи проходить графік через точку А(-9;81), В(30; - 900) ?...
zhenya214 zhenya214  17.09.2020 10:41
Квадрат түбір. 2-сабақ болатындай х және у сандарын тап.Дұрыс жауап саны: 2x = 9; y = 1 немесе x = 1; y = 9x = 1; y = 4 немесе x = 4; y = 1x = 4; y = 9 немесе x = 9; y...
karinohka2006 karinohka2006  17.09.2020 10:40
Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году...
Фёкла11 Фёкла11  17.09.2020 10:38
Было за несколько грузовиков для перевозки 60 тонн груза. Поскольку каждый грузовик был загружен на 0,5 тонны меньше запланированного, потребовалось еще 4 грузовика. Сколько...

Популярные вопросы