Вычислить (sin альфа+cos альфа)^2-1

Прочитайте, что такое основное тригонометрическое тождество.
Раскрываем квадрат:
1) (sin a)^2+2(sin a)*(cos a)+(cos a)^2-1
Далее видим, что  (sin a)^2+(cos a)^2 равняется единице.
2) 1+2(sin a)*(cos a)-1
Зная формулу двойного аргумента, ясно, что 2(sin a)*(cos a) равно синусу двойного угла/
ответ: sin2a