Вычислить производную.
2) y = sin( 5 – 3х)
3) y = 15 – 7х
Вычислить производную в точке ха:
|
5) y = tg6x
|
Е|​

Привет! Рад, что ты обратился ко мне за помощью в вычислении производных. Я с удовольствием помогу тебе с этими задачами.

2) y = sin(5 – 3х)

Для вычисления производной этой функции используем правило цепной дифференциации, которое говорит нам, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Итак, первым шагом нужно найти производную внутренней функции 5 - 3х. Для этого вычислим производную от каждого слагаемого этой функции. Производная константы 5 будет равна нулю, так как производная константы всегда равна нулю. Производная слагаемого -3х равна -3, так как производная переменной х равна единице.

Теперь перейдем к нахождению производной внешней функции sin(5 - 3х). Производная функции синуса равна косинусу этой функции. То есть, производная sin(5 - 3х) равна cos(5 - 3х).

Итак, производная функции y = sin(5 – 3х) равна произведению производной внешней функции cos(5 - 3х) на производную внутренней функции -3.

Таким образом, производная функции y = sin(5 – 3х) равна -3cos(5 - 3х).

3) y = 15 – 7х

Для вычисления производной этой функции нужно использовать правило производной суммы и разности. Согласно этому правилу, производная суммы (или разности) равна сумме (или разности) производных слагаемых.

В данном случае функция y = 15 – 7х является линейной функцией, поэтому производная константы 15 будет равна нулю, так как производная константы всегда равна нулю. Производная слагаемого -7х равна -7, так как производная переменной х равна единице.

Таким образом, производная функции y = 15 – 7х равна -7.

6) y = tg6x

Для вычисления производной этой функции нужно использовать правило производной тангенса. Согласно этому правилу, производная функции тангенса равна квадрату секанса этой функции.

Итак, производная функции y = tg6x равна квадрату секанса этой функции. Обозначим секанс функции tg6x как sec6x. Таким образом, производная функции y = tg6x равна (sec6x)^2.

E) точка ха

Чтобы вычислить производную в заданной точке, нам нужно подставить эту точку в полученное ранее выражение для производной.

Таким образом, производная функции y = tg6x в точке ха равна (sec6ха)^2.

Надеюсь, я смог понятно и подробно объяснить решение этих задач. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!