1. Алгебра
  2. Вычислить приближенно корень

Вычислить приближенно корень квадратный из ((3,02)^2+(3,97)^2) с дифференциала

привет929 привет929    3   30.04.2020 12:49    1

Ответы
AleksaKiki AleksaKiki  14.10.2020 04:35

3.02^2 + 3.97^2

Рассмотрим функцию двух переменных:

f(x,y) = x^2 + y^2

Пусть \Delta x = 0.02, \Delta y = -0.03, x = 3, y = 4.

Теперь найдем дифференциал функции:

d(f(x,y)) = f'_x(x,y)*\Delta x + f'_y(x, y) * \Delta y\\f'_x(x,y) = 2x\\f'_y(x,y) = 2y\\d(f(x,y)) = 2x\Delta x +2y\Delta y

Приближенное значение считается по формуле:

f(x+\Delta x, y + \Delta y) = f(x,y) + d(f(x,y)) = x^2 + y^2 + 2x\Delta x + 2y \Delta y

Подставляем исходные значения, получаем ответ:

f(3+0.02,4-0.03) = 3^2+4^2 + 2*3*0.02 - 2*4*0.03 = 25 + 0.12 - 0.24 = 24.88

Что-то я недоглядел, что нужно найти корень из этого, поэтому теперь подставим это значение под корень:

\sqrt{24.88} = \sqrt{25-0.12} = \sqrt{25(1-\frac{12}{2500})} = 5\sqrt{1 - 0.0048}

Рассмотрим функцию g(t) = 5\sqrt{t} при t = 1, Δt = -0.0048

g'(t) = \frac{5}{2\sqrt{t}}

g(t+\Delta t) = g(t) + g'(t)*\Delta t\\g(1) = 5\sqrt{1} - \frac{5}{2\sqrt{1}}*0.0048 = 5 - 2.5*0.0048 = 5 - 0.012 = 4.988\\

ответ: 4.988

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Fondon Fondon  20.01.2021 14:41
Упростите многочлен записав каждый его член в стандартом виде 3a²×b×4b×a-ba²×3b³+5b×2ab​...
Вікторія232003 Вікторія232003  20.01.2021 14:41
я уравнение составила,нужно только прааильно решить,без приложений ь.к сразу заподозрят,вот условие задачи:Две бригады работая совместно закончили посадку деревьев за 4 дня,сколько...
кошка453 кошка453  20.01.2021 14:43
МНЕ НУЖНО КР КТО ЧТО ТО ЗНАЕТ ПИШИТЕ...
usmanazamatov95 usmanazamatov95  20.01.2021 14:43
3)вынести множетель за скобки4)решить уравнение5)решить уровнение​...
Sino4ka Sino4ka  20.01.2021 14:43
Восстанови одночлены по их коэффицентам...
artemchurkin artemchurkin  20.01.2021 14:44
Сколько будет три в квадрате?...
котан6 котан6  20.01.2021 14:44
3) (6 + ) ; 82/1.1) (m3) ;b) (4 d):2) (x + 5);6) (p +9);4) (6-9);8)(a + 1).​...
emalets20042 emalets20042  20.01.2021 14:44
В какой четверти находится угол а если: 1) sin a 0 и cos a 0 4)sin a 0 и cos a 0 5)sin a 0 6)tg a 0 и cos a 0...
12345TEREX 12345TEREX  20.01.2021 14:47
Квадратним корнем із числа а, називають число, ....
gjdhxhdbc gjdhxhdbc  20.01.2021 14:47
Нужно построить график функции:y=(32-2x^2)/(x^2-16)...

Популярные вопросы