1. Алгебра
  2. Вычислить площадь поверхности

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) pi< =t< =2pi, вокруг оси абсцисс.

Солнышко150986 Солнышко150986    2   24.09.2019 04:20    1

Ответы
Оооооууууу Оооооууууу  08.10.2020 14:05
S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\&#10; = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\&#10; = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ &#10;= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ &#10;= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\&#10;=9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\

=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
cat159753jjyfvb cat159753jjyfvb  23.09.2020 16:42
Побудуйте графік функції ​...
apple1345 apple1345  23.09.2020 16:44
как это сделать без столбика и калькулятора?​...
Yana18102001 Yana18102001  23.09.2020 16:58
Описание свойства данного примера : y=-x^2+x+2...
rvarapp rvarapp  23.09.2020 16:54
Вказати функцію, обернену до функцій y=2/x (x не дорівнює 0)​...
Tomkaya Tomkaya  23.09.2020 16:57
Решите квадратное неравенство -49х^2+14х-1 больше или равно 0За выполнения задания даю 20б​...
BLASTER11111 BLASTER11111  23.09.2019 23:20
Решить методом интервалов (2x+6) (x-1)^2 0...
kovitidi2002 kovitidi2002  23.09.2019 23:20
При каких значениях переменной у значение суммы дробей (6)/(у+1) и (у)/(у-2) равно значению их произведения?...
Kamaria086 Kamaria086  23.09.2019 23:20
Велосипедист за 40 мин проехал 12 км. с какой скоростью двигался велосипедист ?...
ARINA55T5 ARINA55T5  23.09.2019 23:20
Решите систему методом подбора 3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у...
sport22 sport22  23.09.2019 23:20
Найти стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 66 см, а основание больше боковой стороны на 6 см...

Популярные вопросы