Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3-x ; y=0; x≥0

1/4кв.ед.

Объяснение:

сперва находим экстремум через производную 3Х²-1 =0 ,

Х=±√3/3 ( 1/√3 *√3 верх и низ)

Значит в точке +√3/3 -минимум. Вторая производная в этой точке положительная.

Значит площадь ограничена осью Х сверху и функцией снизу в правой полуплоскости. Точки нуля функции 0 и 1

Значит Интеграл от0 до 1 ∫₀¹(0-x^3+x)dх = - 1⁴/4 +1²/2-0=1/4