1. Алгебра
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.

Имом Имом    3   01.10.2019 09:30    0

Ответы
Masha0501 Masha0501  09.10.2020 07:31

Найдём точки пересечения прямых у=х, у=2х-1 и параболы y=x²-2x+2 .

x^2-2x+2=x\; \; \to \; \; x^2-x+2=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=2\\\\x^2-2x+2=2x-1\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=3\\\\2x-1=x\; \; \to \; \; x=1

Область между заданными линиями (на чертеже закрашена жёлтым цветом) разобьём на две и вычислим её площадь.

S=\int\limits^2_1\, (2x-1-x)\, dx+\int\limits^3_2\, (2x-1-(x^2-2x+2))\, dx=\\\\=\int\limits^2_1\, (x-1)\, dx+\int\limits^3_2(4x-3-x^2)\, dx=\frac{(x-1)^2}{2}\Big |_1^2+(2x^2-3x-\frac{x^3}{3})\Big |_2^3=\\\\=\frac{1}{2}+(18-9-9)-(8-6-\frac{8}{3})=\frac{1}{2}-2+\frac{8}{3}=\frac{3-12+16}{6}=\frac{7}{6}


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
123фидан321 123фидан321  31.08.2019 20:30
Используя метод введения новой переменной, решите уравнение (x+1)^2+4(x+1)-5=0...
dawlatowaalbina dawlatowaalbina  31.08.2019 20:30
Найдите координаты точек пересечения параболы y=-5x^2 и прямой y=-10...
yulya678 yulya678  31.08.2019 20:30
Найдите производную функции f(x)=√3x²-6x...
kamilla202 kamilla202  31.08.2019 20:30
Решите уравнение: 2sin²x-cos²x=1/2 sin2x....
Юлия45684 Юлия45684  02.10.2019 03:20
Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=кореньx, y=0, x=4...
KittyKittyk KittyKittyk  02.10.2019 03:20
Пример 5х-3у=14 2х+у=10 5х-3×(10-2х)=14 5х-30+6х=14 объясните последнюю строчку....
alianna366 alianna366  02.10.2019 03:20
Плз для заданных множеств l = {13; 14; 15; 16; 21} и m = {12; 14; 15; 22; 16} определить l \ m...
Рома3762378433 Рома3762378433  02.10.2019 03:20
Решите уравнения: 1)х2-34х+289=0 2)12у²+16у-3=0 3)а²+9а+4=0...
ilyamilovanov1 ilyamilovanov1  02.10.2019 03:20
Задайте линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у=9x-3...
GucciGang007 GucciGang007  02.10.2019 03:20
Найдите область определения функций y=2-корень x^2+3...

Популярные вопросы