1. Алгебра
  2. Вычислить площадь фигуры ограниченной

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y= 1/2x² - 4x + 10 и y= x+2

sachachura sachachura    2   02.09.2019 21:50    2

Ответы
Polinakey9283773744 Polinakey9283773744  26.08.2020 13:56
Найдем ограниченные линии

0.5x^2-4x+10=x+2\\ x^2-8x+20=2x+4\\ x^2-10x+16=0\\ x_1=2\\ x_2=8

Графиком функции y=0.5x²-4x+10 является парабола с ветвями направленными вверх.

у=х+2 - прямая, которая проходит через точки (0;2) и (-2;0)

График у=х+2 расположен выше чем у=0,5х²-4х+10, значит площадь фигуры равна:

\displaystyle \int\limits^8_2 {(x+2-0.5x^2+4x-10)} \, dx = \int\limits^8_2 {(-0.5x^2+5x-8)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(-0.5 \cdot\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2}-8x\bigg)\bigg|^8_2=- \frac{8^3}{6} + \frac{5\cdot 8^2}{2} -8^2+ \frac{2^3}{6}-\\ \\ \\ - \frac{5\cdot 2^2}{2} -8\cdot 2=18

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y= 1/2x² - 4x + 10 и y= x+2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lotop lotop  07.04.2021 11:21
Городня ділянка має форму прямокутника, одна сторона якого на 10 м більша від іншої. Ділянку потрібно обнести огорожею. Визнач ширину огорожі, якщо відомо, що площа ділянки дорівнює...
Narmahanova Narmahanova  07.04.2021 11:21
Знайти суму п яти перших членів геометричної прогресії (вⁿ), якщо в₁=4, q=2.​...
Lola1986 Lola1986  07.04.2021 11:21
Какой номер у Вали Карнавал от ватсапа настоящий?​...
витка9 витка9  07.04.2021 11:21
1. Які значення х не входять до області визначення функції ? А) 2 і – 7; Б) 4 і 6; В) –2 і 7; Г) 0; –2 і 7. До іть ів!...
Lilu700 Lilu700  07.04.2021 11:22
крамничка канцтоварів пропонує 6 видів ручок і 5 видів олівців .Скількома можна зібрати комплект з однієї ручки і одного олівця?...
repkinvasya repkinvasya  07.04.2021 11:22
Реши неравенство методом интервалов: (3 – x)(7x + 1) 5x + 2....
yuliam2015 yuliam2015  07.04.2021 11:22
В городе проходит розыгрыш туристических сертификатов. Общее число билетов — 5000. Среди них путёвок — 100, денежных призов — 2500, тёмных очков — 1500, соломенных шляп — 250....
Daniil6class Daniil6class  07.04.2021 11:22
Решите квадратное неравенство 18.55 11 15 примеры мне не надо ​...
Verabogomaz Verabogomaz  07.04.2021 11:22
Розв язати рівняння: - x2 +9 = 0...
anna1866 anna1866  07.04.2021 11:22
Знайти два послідовних натуральних числа, добуток яких дорівнює 156​...

Популярные вопросы