1. Алгебра
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

масяня114 масяня114    2   04.01.2020 12:00    1

Ответы
22222222227 22222222227  10.10.2020 23:48

Графики на фото.

Найдём точки:

\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = x=\pm1

От верхней отнимаем нижнюю:

\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }


Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
КубайдулаФариза КубайдулаФариза  10.12.2020 16:58
Разложить на множители xy-7y+3x=39...
СашаЩербина СашаЩербина  10.12.2020 16:57
Найди наибольший корень уравнения | 2x^2 - 5x | =3...
SaraSmail SaraSmail  10.12.2020 16:57
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1 , 5 x в крвадрате = 0 . Укажите правильный вариант ответа: (-2; -1,5) [0; +∞] (-∞; 0) (1,5; 2)...
ОМОН07 ОМОН07  10.12.2020 16:57
Определи механическую работу, которая совершается. При расширении газа в цилиндре с поршнем, если площадь поршня равна 188 см2, ход поршня. — 26 см, а среднее давление...
fizik24 fizik24  10.12.2020 16:57
Это сор по алгебре. Это ОЧЕНЬ...
Artem517Art Artem517Art  27.09.2019 21:40
(3a/a-4 + 10a/a^2-8a+16)*a^2-16/3a-2 - 4(a+4)/a-4 выражение / это дробь...
ViolettaBazarova ViolettaBazarova  27.09.2019 21:40
За 7 класс 1.60 7 в степени n+2/7 в степени n...
Gimngazia Gimngazia  27.09.2019 21:40
Скидка в ресторане на блюдо дня 9%, наценка - 65%. узнать себестоимость, если цена указанная в меню - 182 рубля....
Афооня Афооня  27.09.2019 21:40
(a в 4) степени умножить на ( а в 3 степени...
Элина1306 Элина1306  27.09.2019 21:40
Вырази в часах 23 мин. ответ запиши в виде обыкновенной дроби! если возможно, то не забудь дробь сократить!...

Популярные вопросы