1. Алгебра
  2. Вычислить определённый

Вычислить определённый интеграл от 0 до 4: ∫dx/(3 + √(2x + 1))

HACT91 HACT91    2   31.08.2019 12:50    0

Ответы
софьячубик софьячубик  06.10.2020 07:53
\int\limits^4_0 \frac{dx}{3+\sqrt{2x+1}} =[\; t^2=2x+1\; ,\; x=\frac{t^2-1}{2}\; ,\; dx=\frac{1}{2}\cdot 2t\; dt=t\; dt\; ,\\\\t=\sqrt{2x+1}\; ,\; t_1=\sqrt{2\cdot 0+1}=1\; ,\; t_2=\sqrt{2\cdot 4+1}=3\; ]=\\\\= \int\limits^3_1 \frac{t\; dt}{3+t} = \int\limits^3_1 \frac{(t+3)-3}{t+3}\, dt= \int\limits^3_1\, (1-\frac{3}{t+3})dt=(t-3\cdot ln|t+3|)\Big |_1^3=\\\\=3-3\cdot ln6-(1-3\cdot ln4)=2-3\, ln6+3\, ln4=2-3(ln6-ln4)=\\\\=2-3\, ln\frac{6}{4}=2-3\, ln\frac{3}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Шишиuvuvgyuhuh Шишиuvuvgyuhuh  17.07.2019 19:10
Отрезки cd и ab пересекаются в точке o так, что co=do, ac параллельна bd. периметр треугольника bod равен 22см, cd=18см, отрезок ao на 3см короче bd. найдите длину...
braychenko1 braychenko1  17.07.2019 19:10
Решите системы уравнений x+y=5 xy=6 ....
musinda musinda  17.07.2019 19:10
Разложить на множители m^2+2mn+n^2-mb-nb...
volkow2711ovuu5e volkow2711ovuu5e  17.07.2019 19:10
Найдите производную функции f(x)=(8x^5-5x^8)^12 f(x)=(4x^10-5x)^10...
titarenko1953 titarenko1953  17.07.2019 19:10
Периметр прямоугольника равен 15см.найдите его стороны ,если известно ,что площадь его прямоугольника равна 14см в квадрате...
красотка356 красотка356  17.07.2019 19:10
Решить уравнение x(3x-2)=x(5x+9) (3x-2)^2(2x-18)=(3x-2)(2x-18)^2...
nf781 nf781  17.07.2019 19:10
Выполните умножение a)(2t-v+s)(t+2v-s) б) (a+2b+3c)(2a-b+2c)...
Гули0203 Гули0203  17.07.2019 19:10
Последовательность -16; -13; является арифметической прогрессией.найдите сумму первых n ее членов ,если n равно 16...
Ivanova567 Ivanova567  17.07.2019 19:10
1) одночлен к стандартному виду: 4,5abc(-0.5a2bc3)*2с4 какой одночлен необходимо поставить вместо *,чтобы равенство было верным: *: (6s3f7x)2=-7s4x...
bryushkovadash bryushkovadash  17.07.2019 19:10
Решите неравенство x^2(-x^2-49) или равно 49(-x^2-49)...

Популярные вопросы