1. Алгебра
  2. Вычислить несобственный интеграл

Вычислить несобственный интеграл и установить расходимость \frac{dx}{x^2+2x+2}
Предел от -беск до беск

Валерыч2005 Валерыч2005    3   08.01.2021 12:50    0

Ответы
ггггг21 ггггг21  07.02.2021 12:51

\int\limits^{+\infty}_{-\infty }\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\lim\limits_{A \to -\infty}\int \limits_{A}^0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}+\lim\limits_{B \to +\infty}\int\limits^{B}_0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=I\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\int \dfrac{dx}{(x+1)^2+1}=arctg(x+1)+C\ \ \star \\\\\\I=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_0^{B}=

=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg1-arctg(A+1)\Big)+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(B+1)-arctg1\Big)=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\Big(-\dfrac{\pi}{2}\Big)+\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\pi \ \ ,\ \ \ \ sxoditsya

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
KOTEНОКGAB KOTEНОКGAB  29.04.2020 21:28
На блюде 5 пирожков с мясом, 5 с творогом, 10 с капустой. Какова вероятность взять: пирожок с мясом пирожок НЕ с творогом пирожок с начинкой пирожок с капустой 0.25...
premium79 premium79  29.04.2020 21:28
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі: ( 3х + 1)/ ( х - 1)​...
DashaAndreanova DashaAndreanova  29.04.2020 21:28
При каких значениях переменной имеет смысл выражение 12x+8 ?ответ:выражение имеет смысл прилюбых значениях переменной, кроме x=8 любых значениях переменной, кроме...
darareutova376 darareutova376  29.04.2020 21:27
Установите соответствие. Найдите область допустимых значений переменной х....
Alinka7658 Alinka7658  29.04.2020 21:28
Найти квадратное уравнение у которого корни -5 и 8...
Ученик2017gmailcom Ученик2017gmailcom  02.09.2019 07:50
Решите рациональное уравнение: x^2-5x/x+3=0...
Маджидия Маджидия  02.09.2019 07:50
Найдите значение выражения б)0,75: 5/7 в)2 целых3/5•1целую9/26...
mallaya01 mallaya01  02.09.2019 07:50
Выражение (2а-2)(а+4) и найдите его значение при а=-2....
vikapinigina vikapinigina  02.09.2019 07:50
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 100 рублей. школьникам предоставляется скидка 50%. сколько рублей стоит проезд группы из 8 взрослых и 24...
аовлвововоов аовлвововоов  14.04.2021 16:43
Мне просто скучно думаю кто то ответит✨​...

Популярные вопросы