1. Алгебра
  2. Вычислить интегралы ∫

Вычислить интегралы
∫ cos⁴xdx

lenok010 lenok010    2   21.02.2021 11:03    0

Ответы
петлю петлю  21.02.2021 11:10

\int\limits \cos {}^{4} (x) dx = \int\limits { (\cos {}^{2}(x) )}^{2} dx = \\ = \int\limits {( \frac{1 + \cos(2x) }{2} )}^{2}d x = \int\limits \frac{1 + 2\cos(2x) + \cos {}^{2} (2x) }{4} dx = \\ = \frac{1}{4}( \int\limits \: dx + \int\limits \cos(2x) d(2x) + \int\limits \cos {}^{2} (2x) dx) = \\ = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \sin(2x) + \frac{1}{4} \int\limits \frac{1 + \cos(4x) }{2} dx = \\ = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \sin(2x) + \frac{1}{8} (\int\limits \: dx + \frac{1}{4} \int\limits \cos(4x) d(4x)) = \\ = \frac{x}{4} + \frac{1}{4 } \sin(2x) + \frac{x}{8} + \frac{1}{32} \sin(4x) + C= \\ = \frac{3x}{8} + \frac{1}{4} \sin(2x) + \frac{1}{32} \sin(4x) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
yroyakap0doki yroyakap0doki  27.12.2019 13:01
Возраст старшего сына равен разности возрастов отца и младшего сына. 20 лет назад возраст отца был в 3 раза больше суммы возрастов его сыновей. сколько лет старшему...
маришка213 маришка213  27.12.2019 13:00
5. найдите область определения функции...
Dimoon122 Dimoon122  27.12.2019 12:55
Две семьи отправились на детский праздник. первая семья купила два детских билеты и один взрослый, и всего заплатила 81 гривен. вторая семья купила три детских билеты...
ExDragon ExDragon  27.12.2019 12:50
Даны векторы а (3,4,-1) и b(-2,-1,3). найдите длину вектора 2a+3b...
Kira5672 Kira5672  27.12.2019 12:45
Первая труба наполняет резервуар на 36 мин дольше, чем вторая. обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 мин. за сколько мин наполняет этот резервуар одна вторая труба?...
liliasirbu liliasirbu  27.12.2019 12:42
График и подробное решение этого...
gfyyfyftd gfyyfyftd  27.12.2019 12:33
Решить логорифм только с объяснением и последовательностью действий ....
123умник1 123умник1  18.08.2019 13:00
Решите уравнения , кто решит ему огромного счастья с праверкой нужно 2х²+7 2 3 _ = (1 уравнение) х³+1 х²-х+1 х+1...
Dimn11 Dimn11  18.08.2019 13:00
Разложите многочлен на множители : а^3-8 n^3-27 1+y^3...
titarenko1953 titarenko1953  18.08.2019 13:00
Вкруг радиуса а, вписан квадрат,в квадрвт вписан круг,в этот круг-второй квадрат и.т.д.найдите сумму площадей вспх кругов и сумму площадей всех квадратов. )...

Популярные вопросы