1. Алгебра
  2. Вычислить интеграл ∫xsinx²dx

Вычислить интеграл ∫xsinx²dx так, чтобы было понятно, что откуда взялось

Kamaria086 Kamaria086    2   04.11.2019 14:16    0

Ответы
torra11 torra11  27.08.2020 16:05

Обозначим данный интеграл буквой I.

I=\int x\sin (x^2)\ dx=\int \sin (x^2)\cdot xdx

Обратим внимание на конструкцию xdx=\frac{1}{2}\ d(x^2)

Тогда интеграл примет вид:

I=\int \sin (x^2)\cdot \frac{1}{2} d(x^2)=\frac{1}{2}\int \sin (x^2)d(x^2)

Теперь для удобства заменим x² = t:

I=\frac{1}{2}\int \sin t\ dt=-\frac{1}{2}\cos t+C

Вернемся к переменной х:

I=-\frac{1}{2}\cos (x^2)+C

ответ: -\frac{1}{2}\cos x^2+C.


Вычислить интеграл ∫xsinx²dx так, чтобы было понятно, что откуда взялось
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
мивое мивое  05.05.2021 22:18
Користуючись графікомфункції знайдіть областьзначень функції. *7Від -5 до 11Від -2 до 9.Від -5 до 10OВід -2 до 8​...
saparhanaruzhan saparhanaruzhan  05.05.2021 22:18
Розвяжіть біквадратне рівняння x⁴-2x²-8=0​...
Evilanda Evilanda  05.05.2021 22:18
До іть будьласка алгебра за 7 клас ❤️​...
HelpSpasibox HelpSpasibox  05.05.2021 22:20
На рисунку MN і MK дотичні до кола з центром О. Яка з наведених рівностей ​...
ROMMIT2 ROMMIT2  24.09.2020 09:27
Добрые люди Нужно Сократите дробь...
limi10 limi10  24.09.2020 09:22
Познач порядок дій та обчисли значення виразу. (3 580 - 3 146):7 + 54;...
беляночкарозочка беляночкарозочка  24.09.2020 08:54
Вычисли значение выражения ax−9y, при a= 5, x= −9, y=−19. ax−9y = ....
Manthflashlight Manthflashlight  24.09.2020 08:46
Одно число на 6 больше другого, а их сумма ровна 18. Определить эти числа.​...
PolinaRa1610200710 PolinaRa1610200710  24.09.2020 08:26
Докажите что при любом действительном значении переменной верно неравенство 2)(x+1)² x(x+2) 3)a²+4 или =4а​...
Anotherdream Anotherdream  24.09.2020 08:18
за дроби! Выполните сложение или вычитание дробей...

Популярные вопросы