1. Алгебра
  2. Вычислить интеграл (sin^2) x на

Вычислить интеграл (sin^2) x на промежутке (0; pi/2).

VaDerSs VaDerSs    2   31.07.2019 10:40    0

Ответы
зулейха4 зулейха4  28.09.2020 14:54
\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx
Воспользуемся формулой
1-cos2x=2sin²x
sin²x=1/2-(1/2)cos2x
\int\limits {( \frac{1}{2}- \frac{1}{2}cos2x) } \, dx= \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \int\limits{cos2x} \, dx=
Вводим замену переменной
2x=u, тогда du=2dx ⇒ dx=du/2
=\frac{x}{2}- \frac{1}{4} \int\limits{cosu}\, du=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sinu=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x+C

\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x|_0^{ \frac{ \pi }{2}} = \frac{ \pi }{4} - \frac{1}{4}sin \pi -0+0= \frac{ \pi }{4}-0= \frac{ \pi }{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
fhgchh fhgchh  12.11.2020 16:56
Розв яжіть нерівність8 - |x+2| -4Очень...
Maria20511 Maria20511  12.11.2020 16:55
A умножить (5а в 3 степени - 18 умножить на х -3)...
Rookgolf60 Rookgolf60  12.11.2020 16:55
В. Подберите корень уравнения, не решая его: 4(х - 5) = 4(2х - 3) - 2(4х + 8)​...
kopalkina02 kopalkina02  12.11.2020 16:54
Вычисли область определения функции y=√6−x/2 x∈(−∞;12) x∈[12;+∞) x∈(−∞;3] x∈(−∞;12] с решением...
FadePLAY FadePLAY  12.11.2020 16:54
Запишите произведение в виде степени (146—152)​...
Лютаяяяя Лютаяяяя  12.11.2020 16:54
1/9 y(-0,3)х” при у=-15, x = 6.​...
Alovelygirl1 Alovelygirl1  21.03.2019 02:30
Один из углов параллелограмма на 10 градусов меньше второго.найдите градусную меру острого угла параллелограмма...
katerok23092000 katerok23092000  21.03.2019 02:30
Докажите, что числа являются взаимно обратными: 7-корень 48 и корень49+4*корень 3...
карамелька5555 карамелька5555  21.03.2019 02:30
6x(3y+1)-8∙(3y+1)=(3y+1)(6x-8),якщо x= 1 2/3, y=0,4...
Tiggeri Tiggeri  21.03.2019 02:30
А) sin в квадрате x/4 - cos в квадрате x/4 =1 б) sin 2x cos 2x = -1/4 в) sin x/3 cos pi/5 - cos x/3 sin pi/5=корень из2/2...

Популярные вопросы