1. Алгебра
  2. Вычислить интеграл π\12|0

Вычислить интеграл π\12|0 (sin3t+cost)^2dt

kelaruu kelaruu    2   18.09.2019 18:30    0

Ответы
ОбессиленныйАутист ОбессиленныйАутист  08.10.2020 00:35
\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} (sin3t+cost)^2dt= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0(sin^23t+2sin3t\, cost+cos^2t)dt=\\\\=\int\limits^{\frac{\pi }{12}}_0\Big (\frac{1-cos6t}{2}dt+2\cdot (3sint-4sin^3t)cost+\frac{1+cos2t}{2}\Big )dt=\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0\Big (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6t+6sint\cdot cost-8sin^3t\cdot cost+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2t\Big )dt=\\\\=(t-\frac{1}{2\cdot 6}sin6t+6\cdot \frac{sin^2t}{2}-8\cdot \frac{sin^4t}{4}+\frac{1}{2
\cdot 2}sin2t\Big )\Big |_0^{ \frac{\pi}{12}}=

=\frac{\pi }{12}-\frac{1}{12}+3\cdot sin^2\frac{\pi }{12}-2\cdot sin^4\frac{\pi }{12}+\frac{1}{4}=\\\\=\frac{1}{6}+\frac{\pi}{12}+3\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^2-2\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^4=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+3\cdot \frac{8-2\sqrt{12}}{16}-2\cdot (\frac{8-2\sqrt{12}}{16})^2=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+\frac{6-3\sqrt3}{4}-2\cdot \frac{112-64\sqrt3}{256}=\frac{2+\pi }{12}+\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{\sqrt3}{2}=\\\\= \frac{\pi }{12}+\frac{19}{24}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{2\pi +19-6\sqrt3}{24}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kurilen kurilen  16.03.2019 17:50
Где вы нужно доказать тождество: (cos2a-cos4a)/(cos2a+cos4a)= tg3a*tga...
Сергей965 Сергей965  16.03.2019 16:51
Выполните умножение: а) (х-8)(х+5). в) (3у-2)(4у-2) б) (6а+х)(2а-3х). г) (с+1)(3с+2)...
gas2013 gas2013  16.03.2019 16:47
Решите графически систему уравнений: 1) {y = x + 5, 3) {y=2, {0,5x + y=2; {3x - y = 4; 2) {y+x = 0, 4) {x + y = -1, {2x+y = -3; {3x + 3y = -2.​...
толька54 толька54  16.03.2019 16:45
Хелп [tex]y=2sinx-cos^{2} x[/tex] [0; 2п]...
sokolovamoroz sokolovamoroz  16.03.2019 16:44
[tex]y = \frac{x { }^{2} + 4x}{3x + 1} \\ y = {3}^{2x} \\ [/tex]найти производную​...
Альба294 Альба294  16.03.2019 16:35
Представь (13x3y9)4 в виде произведения степеней. . 30...
camaroSSdodge camaroSSdodge  16.03.2019 16:33
Сума дев яти перших членів арифметичної професії дорівнює 126 а дев ятий член дорівнює 54. знайдіть перший член прогресії​...
АминаАлханова АминаАлханова  13.08.2019 12:20
X^3/x^2+5 найти производную функцию...
albekova1 albekova1  08.08.2019 00:00
Дано функции f(x)=√x+1 задайте формулой функцию y=f(3x)...
Dubrov5ky Dubrov5ky  08.08.2019 00:00
Чтобы связать шарф, длина которого равна 80 см, а ширина 20 см, потребуется 90 г пряжки. сколько такой же прядки нужно, чтобы связать шарф длиной 160 см и шириной 60 см?...

Популярные вопросы