Вычислить 2sin 3x cos 5x - sin 8x если sin x - cos x = 0.9

поработаем с выражением, значение которого надо найти. Для этого наиболее вероятно представить произведение в левой его части в суммы, а дальше уже будет видно, что делать:

2sin 3x cos 5x - sin 8x = 2 * (sin(3x+5x) + sin(3x - 5x)) / 2 - sin 8x = sin 8x + sin(-2x) - sin 8x = sin 8x - sin 2x - sin 8x = -sin2x = -2sin x cos x

Теперь надо покрутить. Мы привели выражение практически к удвоенному произведению синуса и косинус одного и того же угла. Мы можем выразить удвоенное произведение только из квадрата разности. Получим:

(sin x - cos x)² = sin²x - 2sin x cos x + cos²x = 1 - 2sinx cos x

 -2sinx cos x = (sin x - cos x)² - 1

 -2sinx cos x = 0.9² - 1 = 0.81 - 1 = -0.19

 Таким образом, 2sin 3x cos 5x - sin 8x = -0.19