Вычислить 2sin^2a+корень из 2 cosa +tga, если ctga =1

Для решения данного математического выражения мы должны использовать известные нам тригонометрические тождества. Дана следующая задача: вычислить выражение 2sin^2a + √2cos a + tga, при условии, что ctga = 1.

Шаг 1: Первым делом, нам нужно исключить неравенство в выражении ctga = 1. Поскольку tg a - это отношение sin a к cos a, мы можем записать ctga = 1 как cos a / sin a = 1.

Шаг 2: Мы можем сделать предположение, что sin a = x, а cos a = y, так как тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом: y / x = 1.

Шаг 3: Из предыдущего уравнения мы можем сделать вывод, что y = x.

Шаг 4: Теперь мы можем использовать это знание, чтобы переписать исходное выражение. Применим замену для sin^2 a и cos a: 2sin^2a + √2cos a + tga = 2x^2 + √2x + tga.

Шаг 5: Так как мы знаем, что ctga = 1, мы можем использовать это уравнение для подстановки. Используем знание о том, что ctga = 1 = cos a / sin a, чтобы получить cos a = sin a.

Шаг 6: Теперь заменим два значения: sin a на x и cos a на sin a в выражении 2x^2 + √2x + tga. Получим 2x^2 + √2x + tg(x).

Шаг 7: Для дальнейшего упрощения этого выражения, вспомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим sin x и cos x в это выражение: tg(x) = x / x = 1.

Шаг 8: Теперь изменим исходное выражение с использованием полученных значений: 2x^2 + √2x + 1.

Шаг 9: Наконец, мы можем упростить это выражение, подставив конкретное значение x. Например, если известно, что sin a = 1, то x = 1. Подставим это значение: 2(1)^2 + √2(1) + 1 = 2 + √2 + 1 = 3 + √2.

Итак, выражение 2sin^2a + √2cosa + tga, при условии, что ctga = 1, равно 3 + √2 при значении sin a = 1.