1. Алгебра
  2. Вычислить: (1+i*sqrt3)^15 p.s.

Вычислить: (1+i*sqrt3)^15 p.s. i - мнимая единица, sqrt3 - корень из 13, скобка в 15 степени.

ILYA3421 ILYA3421    2   22.06.2019 08:40    0

Ответы
nadyashapeeva nadyashapeeva  17.07.2020 15:28
Чтобы возвести комплексное число в любую степень, надо преобразовать его в тригонометрическую форму:
А для этого выполним следующее:
1) Найдем модуль этого числа по формуле:
r=\sqrt{a^2+b^2}
r=\sqrt{1^2+\sqrt{13}^2}=\sqrt{14}
2) Найдем аргумент к.ч. :
cos(\phi)=\frac{a}{r}
cos(\phi)=\frac{1}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{14}
sin(\phi)=\frac{b}{r}
sin(\phi)=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{13}{14}}
3) Теперь представляем его в тригоном. форме:
z=\sqrt{14}(cos\frac{\sqrt{14}}{14}+sin\sqrt{\frac{13}{14}}i)
4) Теперь возведем в 15 степень:
z^{15}=15\sqrt{14}(cos\frac{15\sqrt{14}}{14}+sin\frac{15\sqrt{182}}{14}i)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mishutka1515 mishutka1515  18.04.2020 08:09
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ.В одном ящике 5 белых и 7 красных шаров, в другом 6 белых и 4 красных. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того,...
babaevgleb70 babaevgleb70  18.04.2020 08:09
Новая копировальная машина за 1 мин. копирует на 10 листов больше, чем старая машина. За 4 мин. работы на ней сделали на 16 копий(-и) больше, чем на старой машине...
Dffgvfh Dffgvfh  18.04.2020 08:07
Представьте в виде многочлена(b-a)(b-4)-3b(2b-3)3x(x*2)-(x-3)5(a+1)**2-10a*- умножение**-степень...
ancelina1234 ancelina1234  18.04.2020 08:06
Выполните действия №1а) x/3 + x/4b) 1/2x - 1/6xв) 1/x² + 1/x⁴​...
вика2832 вика2832  18.04.2020 08:06
−4,09k+(1,2−7)=4+1,2−8,09k , чему равен к?...
shopiakprod shopiakprod  18.04.2020 08:06
Новая копировальная машина за 1 мин. копирует на 10 листов больше, чем старая машина. За 4 мин. работы на ней сделали на 16 копий(-и) больше, чем на старой машине...
djjegsdhssbsv djjegsdhssbsv  18.04.2020 08:05
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 9. *В бригаде рабочих 4 женщины и 7 мужчин. Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных рабочих для отделочных работ...
vladir03Wlad vladir03Wlad  18.04.2020 08:05
Здравствуйте решить очень нужна ваша Если решите хоть одно буду очень благодарна Как можно скорее...
saba22 saba22  18.04.2020 08:05
Реши графически систему уравнений 15x + 2y=7 2x - y=6...
Маша270902 Маша270902  14.09.2019 14:34
Из пункта а в пункт в выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в пункт в на 30 минут раньше, а встретились они через 20 минут.сколько...

Популярные вопросы