Вычислить (1+ctgx)(1+ctgy) если x+y=3pi/4

Для того чтобы решить данное выражение, мы должны запомнить формулу тангенса двойного угла: tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg^2(α)). Затем мы должны заменить угол x+y на 3π/4, а затем воспользоваться этой формулой.

Пусть α = x+y = 3π/4.

Тогда мы можем рассчитать tg(2α) = tg(2(x+y)) = tg(2(3π/4)).

tg(3π/2) = tg(π + π/2) = tg(π/2) = неопределенно.

Значит, мы не можем использовать формулу тангенса двойного угла в данном случае.

Теперь рассмотрим исходное выражение: (1+ctgx)(1+ctgy).

Мы можем использовать одну из формул тригонометрии, чтобы выразить один из котангенсов через тангенс:

ctg(α) = 1 / tg(α).

Тогда наше исходное выражение можно переписать в следующем виде:

(1+ctgx)(1+ctgy) = (1+1/tgx)(1+1/tgy).

Затем, чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться формулой суммы котангенсов:

ctg(α+β) = (ctg(α)ctg(β)-1) / (ctg(α)+ctg(β)).

Используя эту формулу, мы можем переписать x+y = 3π/4 в виде x = π/4 и y = π/2.

Тогда (1+ctgx)(1+ctgy) = (1+(ctg(π/4)ctg(π/2)-1)/(ctg(π/4)+ctg(π/2)))(1+ctg(π/2)).

Если мы рассчитаем значения котангенсов для данных углов, то получим:

(1+(1*0-1)/(1+0))(1+неопределенно) = (0/1)(неопределенно).

Здесь у нас есть неопределенность, поэтому мы не можем дать конечный ответ на этот вопрос.