Вычисли значение выражения (sin x/2+cos x/2) + 2,8 ,если cos x=8/13.

x∈(3π/2;2π)

Для решения данной задачи, нам необходимо подставить значение cos x=8/13 в выражение (sin x/2+cos x/2) + 2,8 и вычислить его.

По данному условию x∈(3π/2;2π), что означает, что x находится в интервале от 3π/2 до 2π.

Итак, начнем пошагово решать:

1. Для начала найдем значение sin x/2 и cos x/2.
При использовании половинного угла sin x/2 можно представить в виде √[(1 - cos x)/2], а cos x/2 как √[(1 + cos x)/2].

Подставим значение cos x=8/13 в формулы:

sin x/2 = √[(1 - cos x)/2] = √[(1 - 8/13)/2] = √[(5/13)/2] = √[5/26].

cos x/2 = √[(1 + cos x)/2] = √[(1 + 8/13)/2] = √[(21/13)/2] = √(21/26).

2. Теперь можно подставить найденные значения sin x/2 и cos x/2 в выражение (sin x/2+cos x/2) + 2,8:

(sin x/2+cos x/2) + 2,8 = (√[5/26] + √(21/26)) + 2,8.

3. Сложим корни внутри скобок с помощью общего знаменателя:

(√[5/26] + √(21/26)) + 2,8 = (√(5/26) * √(26/26) + √(21/26) * √(26/26)) + 2,8.

Радикалы перемножаются, и можно сократить знаменатель:

(√(5/26) * √(26/26) + √(21/26) * √(26/26)) + 2,8 = (√(5/26 * 26/26) + √(21/26 * 26/26)) + 2,8.

Получаем:

(√(5/26 * 1) + √(21/26 * 1)) + 2,8 = (√(5/26) + √(21/26)) + 2,8.

4. Итак, мы полностью упростили выражение и можем окончательно его вычислить:

(√(5/26) + √(21/26)) + 2,8 ≈ (0,38518 + 0,97014) + 2,8 ≈ 1,35532 + 2,8 ≈ 4,15532.

Таким образом, выражение (sin x/2+cos x/2) + 2,8 при cos x=8/13 и x∈(3π/2;2π) равно примерно 4,15532.