Вычисли сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 190, которые при делении на 8 дают остаток 1.

ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅+.

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 190:
.

3. Запиши сумму заданных чисел:
=.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Для начала, мы ищем натуральные числа, которые при делении на 8 дают остаток 1. Чтобы найти это число, нам нужно исходить из базового знания о целочисленном делении и остатке от деления. Запишем нашу формулу с использованием символов:

n = 8k + 1

Здесь n - искомое натуральное число, k - натуральное число, которое мы будем перебирать.

Поскольку мы ищем числа, которые не превосходят 190, то ограничим значение k:

8k + 1 ≤ 190

2. Теперь нам нужно узнать, сколько натуральных чисел удовлетворяют этому условию. Для этого мы найдем максимальное значение k, превышающее или равное 0, но не превышающее 190. Решим неравенство:

8k + 1 ≤ 190

8k ≤ 189

k ≤ 189 / 8

k ≤ 23.625

Мы не можем использовать десятичные значения для k, так как k - натуральное число. Поэтому округлим вниз до 23. То есть мы можем перебрать значения k от 0 до 23 включительно.

3. Теперь, чтобы получить сумму всех найденных чисел, мы просто суммируем все найденные значения n. Занесем все найденные значения n в список:

1, 9, 17, 25, ... , 185

Теперь посчитаем сумму:

сумма = 1 + 9 + 17 + 25 + ... + 185

Мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия с разностью 8. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Для нашей прогрессии:

сумма = (1 + 185) * (количество элементов) / 2

количество элементов = (последний элемент - первый элемент) / разность + 1

количество элементов = (185 - 1) / 8 + 1

количество элементов = 23

Подставим значения в формулу:

сумма = (1 + 185) * 23 / 2

сумма = 186 * 23 / 2

сумма = 4278 / 2

сумма = 2139

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 190 и дающих остаток 1 при делении на 8, равна 2139.