Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 6√3 дм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Рассм. прямоугольный треугольник, образованный диагональю (гипотенуза) и длиной и шириной прямоугольника (катеты).

Второй острый угол 30°  ⇒  ширина = половине гипотенузы = 3√3 дм.

Длину найдем по Т.Пифагора.

Длина а²=(6√3)² - (3√3)²=36*3 - 9*3=3*27=3*3*9

а=3*3=9 дм.

Стороны: 2 по 3√3 дм и 2 по 9 дм.

Площадь S=3√3 * 9=27√3 дм².