Вычисли sin2x2, если cosx=413 и x∈(0;π2).

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

В данном вопросе нам известно, что cos(x) = 413 и x принадлежит интервалу от 0 до π/2.

Сначала нам нужно найти sin(x). Для этого воспользуемся тождеством Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Применим его к нашему случаю: sin^2(x) + 413^2 = 1. Так как x находится в интервале (0, π/2), sin(x) будет положительным числом. Таким образом, мы можем найти sin(x):

sin(x) = √(1 - 413^2)

Теперь мы можем вычислить sin^2(2x). Для этого используем тождество двойного аргумента: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставляем наши значения:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь наша задача - найти sin^2(2x). Для этого возводим sin(2x) в квадрат:

sin^2(2x) = (2 * sin(x) * cos(x))^2

или

sin^2(2x) = 4 * sin^2(x) * cos^2(x)

Теперь осталось только подставить значения sin(x), cos(x) в полученную формулу. Значение sin(x) мы уже вычислили, нам осталось найти значение cos^2(x).

cos^2(x) = 413^2

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение для вычисления sin^2(2x):

sin^2(2x) = 4 * (√(1 - 413^2))^2 * 413^2

Теперь мы можем продолжить вычисления.