Выберите те слагаемые, которые составляют общий вид первообразной для функции f(x)=−25x

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

-25x2

12,5x2

+C

25x2

-12,5x2

Объяснение:

F(x) = - 25*(x²/2)= -12,5x². - ответ .

нужно было проинтегрировать это выражение + вынести постоянный множитель (-25) за знак интеграла .

Для решения данной задачи, нам нужно найти первообразную функции f(x) = -25x.

Первообразная функция (интеграл) f(x) – это функция F(x), которая при дифференцировании дает исходную функцию f(x).

Для нахождения первообразной, мы должны интегрировать функцию f(x). В данном случае функция f(x) = -25x, поэтому мы должны интегрировать выражение -25x.

Интегрирование производится путем добавления переменной интегрирования и символа дифференцирования (dx), а также нахождения антидифференциала (первообразной) для функции:

∫ -25x dx

Для нахождения антидифференциала, мы должны использовать правила интегрирования, в данном случае – правило степенной функции.

Правило степенной функции гласит: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Где C – это константа интегрирования.

Используя это правило, мы можем интегрировать функцию f(x) = -25x:

∫ -25x dx = -25 * ∫ x^1 dx

Теперь мы можем использовать правило степенной функции, где n = 1, чтобы найти антидифференциал:

-25 * ∫ x^1 dx = -25 * ((x^(1+1))/(1+1)) + C

Упрощая это выражение, получим:

-25 * (x^2)/2 + C

Итак, первообразная функции f(x) = -25x равна -25 * (x^2)/2 + C, где C – это константа интегрирования.

Теперь, касательно вариантов ответа:

-25x^2: Нет, это не является корректным ответом, так как функция f(x) = -25x не содержит квадратичного слагаемого.
12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 12,5.
+C: Да, это корректный ответ, так как константа интегрирования неопределена и обязательно должна присутствовать в общем виде первообразной.
25x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 25.
-12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого -12,5.

Таким образом, корректными ответами являются: +C.