Выберите множители, на которые можно разложит многочлен: 5x^2-22x+8

Чтобы разложить многочлен, нужно применить процесс факторизации.

У нас есть многочлен: 5x^2 - 22x + 8.

Шаг 1: Поставим многочлен на умножение, чтобы убедиться, есть ли у него общие множители.

Многочлен: (5x-4)(x-2).

Шаг 2: Докажем, что это разложение является корректным. Для этого нужно раскрыть скобки в полученном разложении.

(5x-4)(x-2) = 5x(x) -4(x) -10x + 8

= 5x^2 - 4x - 10x + 8.

Шаг 3: Упростим полученное выражение.

5x^2 - 4x - 10x + 8 = 5x^2 - 14x + 8.

Шаг 4: Сравниваем полученный упрощенный многочлен с исходным многочленом.

Мы видим, что полученный упрощенный многочлен 5x^2 - 14x + 8 совпадает с исходным многочленом 5x^2 - 22x + 8.

Таким образом, исходный многочлен 5x^2 - 22x + 8 можно разложить на множители (5x-4)(x-2).

Обоснование:

Мы применили процесс факторизации, где мы искали такие множители, которые будут удовлетворять условию, чтобы их произведение давало исходный многочлен.

Метод, который мы использовали, называется разложением многочлена на множители с использованием квадратного корня. Мы рассмотрели все возможные множители, применили упрощение и сравнили полученный упрощенный многочлен с исходным многочленом, чтобы убедиться, что разложение является корректным.

Такое разложение многочлена на множители является важным шагом в алгебре и помогает в дальнейшем решении уравнений или нахождении значений переменных.