Выбери замену с которой уравнение 6(х2+5х)2-4х2-20х-15=0​

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос пошагово.

У нас дано уравнение 6(х^2+5х)^2-4х^2-20х-15=0. Чтобы найти решение, нам нужно решить его при помощи замены переменной.

1. Обозначим новую переменную, например, у = (х^2+5х). Подставим это выражение в исходное уравнение и получим:
6у^2 - 4х^2 - 20х - 15 = 0.

2. Теперь у нас есть уравнение только с переменной у. Попробуем решить его. Для этого приведем его к квадратному виду: у^2 - 5/3 у - 5/6 = 0. Данное уравнение можно решить при помощи дискриминанта, формул Квадратного корня, приема действий с квадратными трехчленами или графически. Рассмотрим все методы.

3. Найдем дискриминант D для уравнения у^2 - 5/3 у - 5/6 = 0.
D = b^2 - 4ac = (-5/3)^2 - 4*1*(-5/6) = 25/9 + 5/2 = 25/9 + 45/18 = 25/9 + 45/18 = (50 + 45)/18 = 95/18.

4. Используя значение дискриминанта D = 95/18, мы можем определить, какой метод решения использовать. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня (ответом являются два числа). Если D = 0, у уравнения есть один корень (ответ - одно число). Если D < 0, у уравнения нет действительных корней (ответа нет).

5. Так как в нашем случае D = 95/18, что больше нуля, у уравнения есть два действительных корня. Давайте найдем их.

6. Применим формулу Квадратного корня:
у1,2 = (-b ± √D) / (2a), где a = 1, b = -5/3, D = 95/18.

7. Подставив значения в формулу, получаем:
у1,2 = (-(-5/3) ± √(95/18)) / (2*1) = (5/3 ± √(95/18)) / 2.

8. Упростим выражение для у1,2:
у1 = (5/3 + √(95/18)) / 2 и у2 = (5/3 - √(95/18)) / 2.

Таким образом, мы получили два значения для у, которые являются решениями исходного уравнения. Но нам нужно найти значения переменной х, а не у. Подставим вместо у значения (х^2+5х) и решим получившиеся уравнения:

у1 = (5/3 + √(95/18)) / 2:
(x^2 + 5x) = (5/3 + √(95/18)) / 2,
x^2 + 5x - (5/3 + √(95/18)) / 2 = 0.

и

у2 = (5/3 - √(95/18)) / 2:
(x^2 + 5x) = (5/3 - √(95/18)) / 2,
x^2 + 5x - (5/3 - √(95/18)) / 2 = 0.

Теперь мы получили два уравнения, в которых можно найти значения переменной x путем применения соответствующего метода решения квадратных уравнений (квадратного корня, факторизации и т. д.). Решение этих уравнений приведет нас к окончательным значениям переменной х.

Надеюсь, данный ответ был понятным и полным. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.