Втреугольнике abc угол c равен 90°, ac=5, cosa= 24/25. найдите высоту ch.

Question

Алгебра: Втреугольнике abc угол c равен 90°, ac=5, cosa= 24/25. найдите высоту ch.

lyudmila198604p06n4e · Answer

Рассмотрим треугольник AHC - прямоугольный с гипотенузой AC и катетами CH и AH.

CH - противолежащий катет для угла А: CH/AC=sinA (синус есть отношение противолежащего катета к гипотенузе).

CH=AC*sinA

Найдём синус угла А:

$sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-(\frac{24}{25})^2}=\sqrt{1-\frac{576}{625}}=\sqrt{\frac{625-576}{625}}=\\ \\ =\sqrt{\frac{49}{625}}=\frac{7}{25}$

$CH=AC \cdot sinA=5 \cdot \frac{7}{25}=\frac{7}{5}=1,4$