Вшколе 30 классов и 1000 учащихся.докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учасников

Можно так: следуем от обратного 
предположим, что в этой школе нет класса, где было бы учеников больше 33-х. 
Тогда предположим, что во всех классах по 33 ученика - это предел допустимого в этом случае порога. 
итого получается 990 учеников. Но их у нас 1000. т.е. ещё десять нам так или иначе надо "раскидать" по классам. Следовательно, у нас появится, как минимум, один класс, где учеников будет больше 33-х.