Впрямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, різниця між якими рівна 7 см. знайдіть периметр.

Ответы

Natusik04 18.06.2020 01:18

В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.

Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7
Высота через отрезки равна H^2=xy
Решим систему
{xy=144
{x-y=7

{x=7+y
{7y+y^2=144

y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны 16 и 9 , а вся гипотенуза равна 16+9 = 25,
Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты
и теорема пифагора a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625

решая получим a=15 . b =20
И того периметр равен P=20+15+25 = 60

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

makhnoliza 18.06.2020 01:18

Прямоугольный треугольник АВС, <C=90.СН-высота, СН=12.
По известной теореме $CH^{2}=AH\cdot{BH}$ .Тогда,если обозначим АН=х, то
ВН=х+7 и 144=х(х+7) , $x^{2}+7x-144=0$ .
Корни х=-16, что не подходит или х=9.
х+7=9+7=16
Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем: $AC^{2}=CH^{2}+AH^{2}$

$AC^{2}=81+144=225 , AC=15$
Из треуг.ВСН: $BC^{2}=CH^{2}+BH^{2}=256+144=400 , BC=20$
Периметр Р=20+15+(9+16)=60

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра