1. Алгебра
  2. Вправильный треугольник со

Вправильный треугольник со стороной а вписана окружность. найдите ее радиус.

Malishka9209 Malishka9209    2   26.08.2019 12:20    0

Ответы
ViktorVivat ViktorVivat  05.10.2020 20:56
Как известно, центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис. Так как наш треугольник равносторонний, то медианы и биссектрисы совпадают, а значит центр окружности делит каждую из них в отношении 2:1. Отсюда делаем вывод, что радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен трети медианы этого треугольника.

Найдем медиану. Так как треугольник равносторонний, то все углы равны 60°. Получаем, что синус любого из углов равен √3/2. 
\dfrac{h}{a}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ h= \dfrac{a \sqrt{3} }{2}
значит
r= \dfrac{1}{3}* \dfrac{a \sqrt{3} }{2}= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}

ответ: \dfrac{a \sqrt{3} }{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sereg1525 sereg1525  20.01.2022 07:04
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 239 Найдите эти числа...
masha9form masha9form  20.01.2022 07:02
При каких значениях перемеенно x выражение √-x^2 + √4-x^3 имеет смысл?...
ттатт ттатт  20.01.2022 06:58
, напишите в пропуски что вставлять не понял задание...
Farxadkishi Farxadkishi  20.01.2022 06:56
c) Doru are 9 ani, iar învățătoarea este cu 22 de ani mai în vârstă. Practicanta este de 2 ori mai în vârstă decât Doru. Cu câți ani este mai tânără practicanta decât...
jhgdfkjg jhgdfkjg  20.01.2022 06:56
Вычислите (3 ^ 8 + 3 ^ 7 + 3 ^ 6)/(3 ^ 5) =...
zentronys zentronys  20.01.2022 06:53
Умоляю решите тест 7 класс алгебра упражнение 10 УМОЛЯЮ...
Dzhyzefina Dzhyzefina  20.01.2022 06:49
Даю 50! определи верный порядок алгоритма и найди коорддинаы точки пересечения функций: y=2x-48 и y=-2x+21 Алгоритм: ответ:(x;y)(значение координат пиши без округления)....
sofya112233 sofya112233  21.12.2020 07:09
3. Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны k-l: 2k, 7k + 2, где k - положительное число.а) Найдите значение кb) Найдите сумму бесконечно...
karinapolushin karinapolushin  21.12.2020 07:10
Решите Уравнение: 5+8+11+…+х = 185...
dvs2504 dvs2504  21.12.2020 07:10
Дано уравнение х_х-3 - 2_х+3 - 8_х2-9допустимых значения б)привидите рациональное уравнение к квадратному уравнению в)найдите решение рационального уравнения это соч...

Популярные вопросы