Вправильную четырехугольную пирамиду боковое ребро которой равно 3 корня из 5 а высота=3, списана сфера( сфера касается всех граней пирамиды). найти площадь этой

Чертеж во вложении.

Пирамида МАБСД. МО=3 -высота, МВ=МА=МС=МД=3√5.

О₁ - центр вписанной сферы.

АВСД - квадрат, О-центр вписанной и описанной окружностей.

∆ВМО-прямоугольный. По теореме Пифагора

∆ВОA-прямоугольный, ОВ=ОА. По теореме Пифагора

Тогда ОР=1/2АВ=3√2.

В прямоугольном ∆МОР по теореме Пифагора

О₁ - центр вписанной сферы, является центром вписанной в ∆ТМР окружности. Для этой окружности и для сферы r=ОО₁.

Тогда О₁ - точка пересечения биссектрис ∆ТМР.

Рассмотрим прямоугольный ∆МОР. РО₁-биссектриса. МО₁=МО-ОО₁=3-r.

По свойству биссектрисы треугольника

Площадь сферы: