Вправильной треугольной пирамиде все ребра равны 1. найти: а)высоту пирамиды б)угол наклона рёбер в)угол наклона граней

Высота в основании равна по пифагору √3/2, тогда расстояние от вершины до основания высоты равно 2/3 от этого (высота в пп падает в центр оп окр, в р/ст треугольнике она совпадает с точкой пересечения медиан, а они делятся точкой пересечения как 1 к 2). Тогда по Пифагору высота равна √(2/3). Угол наклона рёбер равен арккосинусу, арксинусу или аркчего-угодно в прямоугольном треугольнике, который мы только что использовали, это будет тот самый угол, т.к. есть ребро и его проекция через перпендикуляр к плоскости. Ищем остаток от медианы и в новом прямоугольном треугольнике, состоящем из апофемы (по ТТП она ей является), остатка медианы и высоты пирамиды, ищем аркчто-угодно.Угол между гранью и основанием пирамиды по определению является угол между апофемой и её проекцией